Question

7．若f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{1}{10}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）
• C． （0，1）∪（10，+∞）
• D． （$\frac{1}{10}$，10）

Answer 1

分析 由偶函數性質可化f（lgx）＞f（1）為f（|lgx|）＞f（1），利用函數單調性可去掉“f”．

解答 解：∵f（x）為偶函數，∴f（lgx）=f（|lgx|），
則f（lgx）＞f（1）即為f（|lgx|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∴|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，解得$\frac{1}{10}$＜x＜10，
故選D．

點評 本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合運用，屬基礎題，解決該題的關鍵利用函數的性質化抽象不等式為具體不等式．