Question

12．已知圓C：x²+y²-4x-4y+4=0．
（1）求圓C的圓心坐標和半徑；
（2）直線l過點A（4，0）、B（0，2），求直線l被圓C截得的弦長．

Answer 1

分析 （1）圓的方程化為標準方程，即可求圓C的圓心坐標和半徑；
（2）求出直線l的方程，圓心到直線的距離，即可求直線l被圓C截得的弦長．

解答 解：（1）圓的標準方程為（x-2）²+（y-2）²=4，圓心坐標為（2，2），半徑為r=2
（2）直線$l：\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1$即x+2y-4=0，圓心（2，2）到直線l的距離$d=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，
所以弦長=$2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．