Question

12．已知實數a，b滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤a≤4\\ 0≤b≤4\end{array}\right.$，x₁，x₂是函數f（x）=x²-2x+b-a+3的兩個零點，則滿足不等式0＜x₁＜1＜x₂的點（a，b）構成圖形的面積是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據二次函數的零點分布列不等式組，得出約束條件，作出平面區域即可得出面積．

解答 解：∵0＜x₁＜1＜x₂，即f（x）在（0，1）和（1，+∞）上各有1個零點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b-a+3＞0}\\{b-a+2＜0}\\{0≤a≤4}\\{0≤b≤4}\end{array}\right.$，
作出平面區域如圖所示：

∴平面區域的面積S=$\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了二次函數的性質，線性規劃的應用，屬于中檔題．