Question

3．下面給出四種說法：
①用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③設隨機變量X服從正態分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（-1＜X＜0）=$\frac{1}{2}$-p
④回歸直線一定過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
其中正確的說法有②③④（請將你認為正確的說法的序號全部填寫在橫線上）

Answer 1

分析 ①用相關指數R²來刻畫回歸效果時，R²越大，模型的擬合效果越好；
②根據特稱命題的否定的全稱命題，寫出P的否定￢P即可；
③根據正態分布N（0，1）的性質，由P（X＞1）=p求出P（-1＜X＜0）的值；
④回歸直線一定過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．

解答 解：對于①，用相關指數R²來刻畫回歸效果時，
R²越大，說明模型的擬合效果越好，∴①錯誤；
對于②，命題P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是
￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”，②正確；
對于③，根據正態分布N（0，1）的性質可得，
若P（X＞1）=p，則P（X＜-1）=p，
∴P（-1＜X＜1）=1-2p，
∴P（-1＜X＜0）=$\frac{1}{2}$-p，③正確；
對于④，回歸直線一定過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），正確；
綜上，正確的說法是②③④．
故答案為：②③④．

點評 本題考查了概率與統計的應用問題，也考查了特稱命題的否定問題，是綜合題．