Question

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE² = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長(zhǎng).

Answer 1

（I）證得∽
∴
根據(jù)，得到。
（II）。

解析試題分析：
（I）∵，
∴，
又∵，∴，
∴∽
∴
又∵，
∴               5分
（II），，
是⊙的切線，，           10分
考點(diǎn)：相交弦定理、切割定理、三角形相似。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，難度不大，主要涉及圓與三角形相似的基礎(chǔ)知識(shí)。