如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且
:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ； (II)求證：
.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．
（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F為CE上一點，且DE2 = EF·EC.
（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分10分）
如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．
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，再證明
，可得
，
，所以
.
. 5分
, ∴
，
, 所以
,則
，∴
內接于
上，
，
交
于點E，點F在DA的延長線上，
，求證：
是
.
是
的直徑，弦
與
，點
為弦
、
并延長交
、
. 
、
.
內接于⊙
,
,直線
切⊙
,弦
,
相交于點
.
≌△
；
,求
長.
是圓的內接四邊形，
，過
點的圓的切線與
的延長線交于
點，證明：
的內心為
，
分別是
的中點，
，內切圓
分別與邊
相切于
；證明：
三線共點．