Question

3．計算：（1）（1+2i）²；
（2）（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶+$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$．

Answer 1

分析 （1）利用復數的運算法則即可得出．
（2）$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i.$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=$\frac{i（\sqrt{3}-\sqrt{2}i）}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$，即可得出．

解答 解：（1）原式=1-4+4i=-3+4i．
（2）$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i．
原式=i⁶+$\frac{i（\sqrt{3}-\sqrt{2}i）}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=-1+i．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．