Question

13．在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，P是BN上的一點，若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{5}{11}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$，則實數λ的值為（　�。�

• A． $\frac{9}{11}$
• B． $\frac{5}{11}$
• C． $\frac{3}{11}$
• D． $\frac{2}{11}$

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{BP}$=μ•$\overrightarrow{BN}$，根據平面向量的基本定理我們易構造關于λ，μ的方程組，解方程組后即可得到λ的值．

解答 解：△ABC中，∵$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，P是BN上的一點，∴$\overrightarrow{BP}$=μ•$\overrightarrow{BN}$=μ•（$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AB}$）=μ（$\frac{\overrightarrow{AC}}{3}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{μ}{3}$$\overrightarrow{AC}$-μ$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{μ}{3}$$\overrightarrow{AC}$-μ$\overrightarrow{AB}$=（1-μ）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{μ}{3}$$\overrightarrow{AC}$．
又已知 $\overrightarrow{AP}$=$\frac{5}{11}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$，∴$\frac{5}{11}$=1-μ，且λ=$\frac{μ}{3}$，由此求得λ=$\frac{2}{11}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，解答本題的關鍵是根據面向量的基本定理構造關于λ，μ的方程組，屬于基礎題．