Question

若點P在橢圓

x2

2

+y²=1上，F₁、F₂分別是橢圓的兩焦點，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義和勾股定理，求出PF₁•PF₂=2，再由三角形的面積公式，即可得到．

解答： 解：橢圓

x2

2

+y²=1的a=

2

，b=1，則c=

2-1

=1，
則PF₁+PF₂=2a=2

2

，2c=2，
在直角三角形PF₁F₂中，
PF₁²+PF₂²=F₁F₂²，
即有（PF₁+PF₂）²-2PF₁•PF₂=F₁F₂²，
即（2

2

）²-2PF₁•PF₂=4，
即有PF₁•PF₂=2，
則△F₁PF₂的面積為

1

2

PF₁•PF₂=

1

2

×2=1．
故答案為：1．

點評：本題考查橢圓的定義、方程和性質，考查三角形的面積，考查運算能力，屬于基礎題．