Question

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A（-400，0）、B（400，0）、M（x，y）為曲線上任一點(diǎn)，根據(jù)|MA|-|MB|為常數(shù)，推斷M點(diǎn)軌跡為雙曲線，根據(jù)題意可知a和c的值，進(jìn)而求得b，軌跡方程可得．

解答： 解：設(shè)A（-400，0）、B（400，0）、M（x，y）為曲線上任一點(diǎn)，
則||MA|-|MB||=340×2=680＜800．
∴M點(diǎn)軌跡為雙曲線，且a=340，
則c=400．
∴b²=c²-a²=44400．
∴M點(diǎn)軌跡方程為：

x2

115600

-

y2

44400

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意利用好雙曲線的定義和性質(zhì)．