Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）

• A、（-∞，-2）∪（0，2）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（-2，0）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：奇函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，則函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（-2）=f（2）=0，
則不等式f（x）＜0，即為

x＞0 f(x)＜f(2)

或

x＜0 f(x)＜f(-2)

，運用單調性去掉f，解出它們，再求并集即可．

解答： 解：奇函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，
則函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，
且f（-2）=f（2）=0，
則不等式f（x）＜0，即為

x＞0 f(x)＜f(2)

或

x＜0 f(x)＜f(-2)

，
即有

x＞0 x＞2

或

x＜0 x＞-2

，
即有x＞2或-2＜x＜0，
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，注意討論x的范圍，屬于中檔題．