Question

若二項(xiàng)式（

x

+

1

2

）⁵的展開式中的第四項(xiàng)的值是

5

2

，則實(shí)數(shù)x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，再令r=3，解方程，即可得到x．

解答： 解：二項(xiàng)式（

x

+

1

2

）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=

C

r 5

(

x

)5-r(

1

2

)r，
由于展開式中的第四項(xiàng)的值是

5

2

，
則

C

3 5

(

x

)2(

1

2

)3=

5

2

，
即10x=20，
解得x=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．