Question

已知直線l₁、l₂分別與拋物線x²＝4y相切于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l₁、l₂的方程；
(2)若l₁、l₂與x軸分別交于P、Q，且l₁、l₂交于點R，經過P、Q、R三點作圓C.
①當a＝4，b＝－2時，求圓C的方程；
②當a，b變化時，圓C是否過定點？若是，求出所有定點坐標；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）l₁的方程為y＝x－；l₂的方程為y＝x－（2）①C的方程為x²＋y²－x＋7y－8＝0，②圓C過定點F(0，1)

(1)A，B，記f(x)＝，f′(x)＝，則l₁的方程為y－＝(x－a)，即y＝x－；同理得l₂的方程為y＝x－.
(2)由題意a≠b且a、b不為零，聯立方程組可求得P，Q，R.
∴經過P、Q、R三點的圓C的方程為x＋(y－1)(y－ab)＝0，
當a＝4，b＝－2時，圓C的方程為x²＋y²－x＋7y－8＝0，
顯然當a≠b且a、b不為零時，圓C過定點F(0，1)．