Question

已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r＞0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．
(1)求圓C的方程；
(2)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

Answer 1

（1）x²＋y²＝2（2）一定平行

(1)設圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x²＋y²＝r²，
將點P的坐標代入得r²＝2，故圓C的方程為x²＋y²＝2.，
(2)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，故可設PA：y－1＝k(x－1)，
PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k²)x²＋2k(1－k)x＋(1－k)²－2＝0.因為點P的橫坐標x＝1一定是該方程的解，故可得x_A＝.同理可得x_B＝，所以k_AB＝＝1＝k_OP，
所以，直線AB和OP一定平行．