Question

18．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)集合的包含關系得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：由p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≥2，解得：x≤-2或x≥10，
故￢p：-2＜x＜10，記為集合A={x|-2＜x＜10}，
由q：x²-2x+1-m²≥0（m＞0），
 解得：x≤1-m或x≥1+m，
故￢q：1-m＜x＜1+m，
記為集合B={x|1-m＜x＜1+m}，
∵￢p是￢q的必要不充分條件，
∴B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤3，
故實數(shù)m的取值范圍為（0，3]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及不等式問題，是一道中檔題．