Question

8．解關于x的不等式ax²-（a+1）x+1＞0（a為常數且a≠0）．

Answer 1

分析 不等式ax²-（a+1）x+1＞0可化為a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；討論（1）a＜0和（2）a＞0時，求出對應不等式的解集．

解答 解：不等式ax²-（a+1）x+1＞0可化為a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；
（1）a＜0時，不等式化為（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1；
所以不等式的解集為$（\frac{1}{a}，1）$；
（2）a＞0時，不等式化為（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；
若0＜a＜1，則$\frac{1}{a}＞1$，不等式的解集為$（-∞，1）∪（\frac{1}{a}，+∞）$；
若a=1，則$\frac{1}{a}$=1，不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）；
若a＞1，則$0＜\frac{1}{a}＜1$，不等式的解集為$（-∞，\frac{1}{a}）∪（1，+∞）$．

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，是綜合性題目．