Question

3．已知正四面體（所有棱長都相等的三棱錐）的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為$\sqrt{2}$cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為（　　）cm²．

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據題意，畫出圖形，結合題目所給數據，求出正視圖的邊長與對應邊上的高，可求其面積．

解答 解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，
它的正視圖和幾何體的直觀圖如圖所示，
則正視圖中BD=$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=2為正四面體的棱長，
BD邊上的高是相對兩條棱的距離，
為h=$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴正視圖的面積為S_△BOD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題