Question

20．已知A，B，C，D是拋物線y²=8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，則$|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|+|\overrightarrow{FD}|$的值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 由題意可得，焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，由$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，可得x₁+x₂+x₃+x₄=8，根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)論．

解答 解：拋物線y²=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0）．
設(shè)A，B，C，D的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，x₄，則
∵$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，
∴x₁-2+x₂-2+x₃-2+x₄-2=0，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=8，
根據(jù)拋物線的定義，可得$|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|+|\overrightarrow{FD}|$=x₁+x₂+x₃+x₄+8=16．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，平面向量的基礎(chǔ)知識．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．