Question

15．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，則m的值為0或-1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，解方程x²+x-2=0可得集合A={1，-2}，進而分析可得B⊆A，則對B分3種情況討論：①、B=∅，②、B={1}，③、B={-2}．分別求出每種情況中m的值，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，集合A={x|x²+x-2=0}={1，-2}，
若A∪B=A，則B⊆A，分3種情況討論：
①、B=∅，即方程mx+1=0無解，分析可得m=0，
②、B={1}．即方程mx+1=0的解為x=1，
則有m+1=0，解可得m=-1；
③、B={-2}．即方程mx+1=0的解為x=-2，
則有（-2）×m+1=0，解可得m=$\frac{1}{2}$；
綜合可得：m的值為0或-1或$\frac{1}{2}$；
故答案為：0或-1或$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查集合的包含關系的應用，關鍵是理解集合子集的意義，注意不要遺漏B可能為空集．