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已知點（x，y）滿足不等式組
x≥1
y≥a
x+y≤4
，其中0＜a＜3，則z=-x-2y的最小值為
 
．
考點：簡單線性規劃
專題：數形結合,不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．
解答： 解：由約束條件
x≥1
y≥a
x+y≤4
作出可行域如圖，

聯立
x=1
x+y=4
，解得C（1，3），
化z=-x-2y為y=-
1
2
x-
z
2
，
由圖可知，當直線y=-
1
2
x-
z
2
過C時，目標函數有最小值，為z=-1-2×3=-7．
故答案為：-7．
點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數為（　　）
A、5B、6C、10D、15

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sinx與函數y=cosx線性組合構成的函數f（x）=msinx+ncosx（m，n是常數）稱為“優美函數”．
（Ⅰ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，當m=
∫
e
1
1
x
dx，n=|1+
2
i|（i為虛數單位）時，
角A對應的“優美函數”函數值f（A）=2，若a=2，c=
3
b，求△ABC的面積；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的“優美函數”f（x），若關于x的方程f（x）+log2k=0在區間[0，
π
2
]上總有實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3在點（2，f（2））處切線的斜率為（　　）
A、4B、8C、12D、48

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2x，-2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（m2-4）x+（m2-4m+3）y+1=0表示直線，則（　　）
A、m≠±2且m≠1，m≠3
B、m≠±2
C、m≠1且m≠3
D、m∈R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，3)，若
m
=λ
a
+
b
與
n
=
a
-
b
共線，則實數λ的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

作出下列各函數的圖象：
（1）y=2x+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）y=2-x，x∈[0，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求y=
x2+7x+10
x+1
（x＞-1）的最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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