Question

3．已知直線l：x-y-1=0是圓C：x²+y²+mx-2y+1=0的對稱軸，過點A（m，-1）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　　）

• A． 2
• B． $4\sqrt{2}$
• C． 6
• D． $2\sqrt{10}$

Answer 1

分析 求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x-y-1=0經過圓C的圓心（-$\frac{m}{2}$，1），求得m的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值．

解答 解：∵圓C：x²+y²+mx-2y+1=0，即（x+$\frac{m}{2}$）²+（y-1）² =$\frac{{m}^{2}}{4}$，
表示以C（-$\frac{m}{2}$，1）為圓心、半徑等于|$\frac{m}{2}$|的圓．
由題意可得，直線l：x-y-1=0經過圓C的圓心（-$\frac{m}{2}$，1），
故有-$\frac{m}{2}$-1-1=0，∴m=-4，點A（-4，-1）．
∵AC=$\sqrt{（-4-2）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，CB=R=2，
∴切線的長|AB|=$\sqrt{40-4}$=6．
故選：C．

點評 本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于基礎題．