Question

20．（1）已知角α終邊上一點P（m，1），$cosα=-\frac{1}{3}$，求tanα的值；
（2）求值：$\frac{tan150°cos（-210°）sin（-420°）}{sin1050°cos（-600°）}$．

Answer 1

分析 （1）根據三角函數的定義進行求解即可，
（2）利用三角函數的誘導公式進行化簡即可．

解答 解：（1）根據任意角的三角函數定義得，$cosα=\frac{m}{{\sqrt{{m^2}+1}}}=-\frac{1}{3}$，
解得$m=-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
由正切函數的定義得，$tanα=\frac{1}{m}=-2\sqrt{2}$．
（2）$\frac{tan150°cos（-210°）sin（-420°）}{sin1050°cos（-600°）}$=$\frac{-tan30°•cos210°sin（-60°）}{sin（3×360°-30°）cos（-720°+120°）}$=$\frac{-tan30°（-cos30°）sin（-60°）}{-sin30°cos120°}$
=$\frac{-tan30°cos30°sin60°}{-sin30°（-cos60°）}$=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查三角函數的定義以及三角函數的化簡和求值，利用三角函數的誘導公式是解決本題的關鍵．