Question

3．將向量$\overrightarrow{a_1}=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow{a_2}=（{{x_2}，{y_2}}），…\overrightarrow{a_n}=（{{x_n}，{y_n}}）$組成的系列稱為向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$，并定義向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$的前n項和$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+…+\overrightarrow{a_n}$．如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行$\overrightarrow{{S}_{21}}$的向量是（　　）

• A． $\overrightarrow{{a_{10}}}$
• B． $\overrightarrow{{a_{11}}}$
• C． $\overrightarrow{{a_{20}}}$
• D． $\overrightarrow{{a_{21}}}$

Answer 1

分析 可設每一項與前一項的差都等于向量$\overrightarrowp9vv5xb5$，運用類似等差數列的通項和求和公式，計算可得$\overrightarrow{{S}_{21}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+$…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+10$\overrightarrowp9vv5xb5$）=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，再由向量共線定理，即可得到所求結論．

解答 解：由新定義可設每一項與前一項的差都等于向量$\overrightarrowp9vv5xb5$，
$\overrightarrow{{S}_{21}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+$…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$
=$\overrightarrow{{a}_{1}}+（\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrowp9vv5xb5）+…+（\overrightarrow{{a}_{1}}+20\overrightarrowp9vv5xb5）$
=21$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\frac{1}{2}（1+20）•20\overrightarrowp9vv5xb5$
=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}+10\overrightarrowp9vv5xb5$）
=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，
∴一定平行$\overrightarrow{{S}_{21}}$的向量是$\overrightarrow{{a}_{11}}$．
故選：B．

點評 本題考查新定義：等差向量列的理解和運用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運用，屬于中檔題．