【題目】在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；
（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為 
（θ是參數），若圓C1與圓C2外切，求實數a的值．
【答案】
（1）解：將O，A，B三點化成普通坐標為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．
∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為 
，
∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
將 
代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，
∴ρ=2 sin（ 
）．
（2）解：∵圓C2的參數方程為 
（θ是參數），
∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，
∵圓C1與圓C2外切，∴2 = +|a|，解得a=± ．
【解析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉化為極坐標方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據兩圓外切列出方程解出a．
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【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥9的解集；
（2）如果函數y=f（x）的最小值為4，求實數a的值．
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【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 
，求Tn ．
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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】中國古代數學家趙爽設計的弦圖（如圖1）是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖2中菱形的一個銳角的正弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】先將函數y=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來一半，再將得到的圖象向左平移 
個單位，則所得圖象的對稱軸可以為（ ）
A.x=﹣
B.x= 
C.x=﹣ 
D.x=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當P=1時，f（x）≤kx恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）證明：1n（n+1）＜1+ 
…+ 
（n∈N+）．
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