【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 
，求Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵數列{an}是等差數列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= 
=±2，
∴ 
或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 
，∴ 
= 
，
∴Tn= 
=1+ 
﹣ 
﹣ 
= 
．
【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據等差數列的性質即可求出a1 ， a2得出an ， 計算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根據裂項法計算Tn ．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，直線y= 
x（a≠0）為曲線y=f（x）的一條切線．
（1）求實數a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函數h（x）=g（x）﹣bx2為增函數，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現從M中任取兩個不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】河南多地遭遇年霾，很多學校調整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家躲霾．鄭州市根據《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》，自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動Ⅰ級響應，明確要求“幼兒園、中小學等教育機構停課，停課不停學”．學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的，某調查機構為了了解公眾對該舉措的態度，隨機調查采訪了50人，將調查情況整理匯總成如表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）請在圖中完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調查，選中4人中不贊成這項舉措的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；
（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為 
（θ是參數），若圓C1與圓C2外切，求實數a的值．
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= 
BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD． 
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= 
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1． 
（1）設點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為 
？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由．
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