Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 設(shè)bn=n（an+1），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn= ．

Answer 1

【答案】（n﹣1）2n+1+2
【解析】解：∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項為2．
∴an+1=2n ，
∴bn=n（an+1）=n2n ，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2+2×22+3×23+…+n2n ，
2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）2n+n2n+1 ，
∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n2n+1= ﹣n2n+1 ，
∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．
所以答案是：（n﹣1）2n+1+2．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)．