【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 
，求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點P在邊AB上，設 
=λ 
（λ＞0），過點P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC． 
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實數λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若曲線f（x）= 
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點A、B，使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， 
）
C.（1，e2）
D.[1，e）
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【題目】在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；
（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為 
（θ是參數），若圓C1與圓C2外切，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣ 
）．
（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點（1，f（1））處的切線相同． （Ⅰ）試求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）= 
x3+ax2+bx+c有極值點x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數根的個數是 ．
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