【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 
，求Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵數列{an}是等差數列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= 
=±2，
∴ 
或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 
，∴ 
= 
，
∴Tn= 
=1+ 
﹣ 
﹣ 
= 
．
【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據等差數列的性質即可求出a1 ， a2得出an ， 計算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根據裂項法計算Tn ．
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數方程為 
（t為參數，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中點，CC1=8． 
（1）求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為 
（t為參數，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 
． （Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB= 
b．
（1）求角A的大小；
（2）若0＜A＜ 
，a=6，且△ABC的面積S= 
，求△ABC的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣ 
x2+logax，（a＞0且a≠1）為定義域上的增函數，f'（x）是函數f（x）的導數，且f'（x）的最小值小于等于0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設函數 
，且g（x1）+g（x2）=0，求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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