Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥9的解集；
（2）如果函數y=f（x）的最小值為4，求實數a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣5|，

x＜ 時，不等式f（x）≥9等價于6﹣3x≥9，∴x≤﹣1，此時x≤﹣1；

x≤5時，不等式f（x）≥9等價于x+4≥9，∴x≥5，此時x=5；

x＞5時，不等式f（x）≥9等價于3x﹣6≥9，∴x＞5，此時x＞5；

綜上所述，不等式的解集為{x|x≤﹣1或x＞5}；

（2）∵0＜a＜5，

∴x＜ ，f（x）=﹣（a+2）x+6單調遞減；x＞ ，f（x）=（a+2）x﹣6單調遞增，

∴f（x）的最小值在 時取得，

即 或 ，解得a=2．

【解析】（1）當a=1時，分類討論求不等式f（x）≥9的解集；（2）f（x）的最小值在 時取得，即 或 ，即可求實數a的值．
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．