Question

(本題滿分14分)

某企業準備投資1200萬元興辦一所中學，對當地教育市場進行調查后，得到了如下的數據表格(以班級為單位)：

學段	硬件建設(萬元)	配備教師數	教師年薪(萬元)
初中	26 / 班	2 / 班	2 / 人
高中	54 / 班	3 / 班	2 / 人

因生源和環境等因素，全校總班級至少20個班，至多30個班。

（Ⅰ）請用數學關系式表示上述的限制條件；(設開設初中班x個，高中班y個)

（Ⅱ）若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規劃辦學規模使年利潤最大，最大為多少？

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）70．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）（Ⅱ）求解線性規劃應用題的注意點：(1)明確問題中的所有約束條件，并根據題意判斷約束條件中是否能夠取到等號；(2)結合實際問題的實際意義，判斷所設未知數x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數、是否是非負數等；(3)正確地寫出目標函數；(4)準確地畫出可行域是解題的關鍵．

試題解析：（Ⅰ）設開設初中班x個，高中班y個，根據題意，線性約束條件為 1分

4分 5分

（Ⅱ）設年利潤為z萬元，則目標函數為 6分

由（Ⅰ）作出可行域如圖。（圖略） 9分

由方程組 得交點M(20,10) 11分

作直線 ，平移，當 過點M(20,10)，z取最大值70。 13分

∴開設20個初中班，10個高中班時，年利潤最大，最大利潤為70萬元。 14分

考點：線性規劃的實際應用