Question

在平面四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，則

AC

•

BD

的值為（　　）

• A、-2
• B、2
• C、

  7

  2

• D、-

  7

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：如圖所示，建立直角坐標系．取AC的中點E，連接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得E(2，

3

2

)．
由于

DE

⊥

AC

，可得

DE

•

AC

=0．利用

AC

•

BD

=

AC

•(

BE

+

ED

)=

AC

•

BE

即可得出．

解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系．
取AC的中點E，連接DE，BE．
∵A（0，3），C（4，0），∴E(2，

3

2

)．
∵

DE

⊥

AC

，∴

DE

•

AC

=0．
∴

AC

•

BD

=

AC

•(

BE

+

ED

)=

AC

•

BE

=(4，-3)•(2，

3

2

)
=8-

9

2

=

7

2

．
故選：C．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、數量積運算性質、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．