Question

14．已知2a+3b=4，則4^a+8^b的最小值為8．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題意2a+3b=4，代入可得答案

解答 解：∵2a+3b=4
∴4^a+8^b=2^2a+2^3b≥2$\sqrt{{2}^{2a}•{2}^{3b}}$=2•$\sqrt{{2}^{4}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$
∴4^a+8^b的最小值為8，
故答案為：8

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件．