Question

4．對任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要條件；
其中真命題的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 逐項判斷即可．①由ac=bc不能推出a=b；②由5是有理數易判斷；③根據不等式的性質可得；④根據充分必要條件的定義易得．

解答 解：①由“a=b“可得ac=bc，但當ac=bc時，不能得到a=b，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故①錯誤；
②因為5是有理數，所以當a+5是無理數時，a必為無理數，反之也成立，故②正確；
③取a=1，b=-2，此時a²＜b²，故③錯誤；
④當a＜4時，不能推出a＜3；當a＜3時，有a＜4成立，故“a＜4”是“a＜3”的必要不充分條件，故④正確．
綜上可得正確的命題有2個．
故選：B．

點評 本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是關鍵．屬于基礎題．