Question

4．.在某次電影展映活動中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統計數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．
（Ⅰ）根據已知條件完成2×2列聯表：

	科幻片	文藝片	合計
男
女
合計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關”？
隨機變量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
臨界值表

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據已知條件直接完成2×2列聯表即可．
（Ⅱ）根據表中數據計算k²，然后判斷“觀影類型與性別有關”．

解答 解：（Ⅰ）

	科幻片	文藝片	合計
男	60	40	100
女	20	40	60
合計	80	80	160

（Ⅱ）假設觀影類型與性別無關，
由表中數據可得由表中數據可得${k}^{2}=\frac{160×（60×40-40×20）^{2}}{80×80×100×60}≈10.667＞6，635$．
∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關”．

點評 本題考查獨立檢驗以及古典概型的概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．