Question

15．函數f（x）=$\frac{alnx}{x}$的圖象在點（e²，f（e²））處的切線與直線y=-$\frac{1}{{e}^{4}}$x平行，則f（x）的極值點是x=e．

Answer 1

分析 求出函數的導數，根據f′（e²）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的極值點即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{a（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
故f′（e²）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，解得：a=1，
故f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得：x=e，
經檢驗x=e是函數的極值點，
故答案為：x=e．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．