Question

計算：
（1）已知f（x）=sinx-xcosx，求f′(

π

2

)
（2）化簡（5-2i）（-3i）+（3-4i）²．

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算,導數的運算

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）利用基本初等函數的導數公式求導，然后代入x=

π

2

得答案；
（2）直接利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．

解答： 解：（1）∵f（x）=sinx-xcosx，
∴f′（x）=cosx-（cosx-xsinx）=xsinx，
∴f′(

π

2

)=

π

2

sin

π

2

=

π

2

；
（2）（5-2i）（-3i）+（3-4i）²
=-15i-6+9-24i+16i²
=-39i+3-16
=-13+39i．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了基本初等函數的導數公式，是基礎的計算題．