Question

15．過點C（3，4）作圓x²+y²=5的兩條切線，切點分別為A、B，則點C到直線AB的距離為2．

Answer 1

分析 由圓的切線性質以及直角三角形中的邊角關系可得cos∠ACO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CA=2$\sqrt{5}$，根據(jù)三角函數(shù)得出結論．

解答 解：如圖所示：直角三角形CAO中，CO=5，半徑OA=$\sqrt{5}$，
∴cos∠ACO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CA=2$\sqrt{5}$．
設點C到直線AB的距離為h=CD，
直角三角形ACD中，cos∠ACO=$\frac{CD}{CA}$，
∴CD=CA•cos∠ACO=2$\sqrt{5}$$•\frac{\sqrt{5}}{5}$=2，
故答案為2．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，直角三角形中的邊角關系，求出cos∠ACO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CA=2$\sqrt{5}$是解題的關鍵．