Question

6．在△ABC中，有
①$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$；
②$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$；
③若（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$•（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，則△ABC是等腰三角形；
④若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據向量的運算性質分別判斷即可．

解答 解：對于①$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$，錯誤，應是$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$；
②$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$，正確；
③若（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$•（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，則${\overrightarrow{AB}}^{2}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=0，
∴|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²，故AB=AC，
△ABC為等腰三角形，故③正確；
④若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，則△ABC不一定是銳角三角形，
故④錯誤；
故選：C．

點評 本小題主要考查向量的數量積、向量的模、向量在幾何中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．