Question

12．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；
③如果α∥β，m?α，那么m∥β；
④如果m∥n，m?α，n?β，則α∥β．
其中正確的命題有②③．（填寫所有正確命題的編號）

Answer 1

分析 根據空間直線與直線，直線與平面的關系，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α與β的關系不確定，故錯誤；
②如果m⊥α，n∥α，那么平面α內存在直線l使，m⊥l，n∥l
故m⊥n，故正確；
③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β，故正確；
④如果m∥n，m?α，n?β，那么α與β的關系不確定，故錯誤；
故答案為：②③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與直線，直線與平面的關系，難度基礎．