Question

20．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=21，a₁₀=3．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求此數(shù)列前11項(xiàng)和S₁₁．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：a₁₀=a₁+9d，代入即可求得d=-2，數(shù)列{a_n}是以23為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可知：a₁₁=-2×11+23=1，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S₁₁=$\frac{11×（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=$\frac{11×（21+1）}{2}$=121，即可求得S₁₁．

解答 解：（1）由等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₁₀=a₁+（10-1）d，即a₁₀=a₁+9d，
d=$\frac{{a}_{10}-{a}_{1}}{9}$=$\frac{3-21}{9}$=-2，
數(shù)列{a_n}是以21為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，
由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知：a_n=a₁+（n-1）d=21-2（n-1）=-2n+23，
{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-2n+23；
（2）由（1）可知：a₁₁=-2×11+23=1
根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)公式可知：S₁₁=$\frac{11×（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=$\frac{11×（21+1）}{2}$=121，
∴數(shù)列前11項(xiàng)和S₁₁=121．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．