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20．i為虛數單位，復數$\frac{2i}{1-i}$在復平面內對應的點到原點的距離為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

分析由復數代數形式的乘除運算化簡復數$\frac{2i}{1-i}$，求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．

解答解：$\frac{2i}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-1+i$，
復數$\frac{2i}{1-i}$在復平面內對應的點的坐標為：（-1，1），到原點的距離為：$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．

練習冊系列答案

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11．

如圖，某船在海上航行中遇險發出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船在方位角45°方向，相距10海里的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時21海里的速度前往營救，則救生艇與呼救艇與呼救船在B處相遇所需的最短時間為$\frac{2}{3}$小時．

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（2）若a=6，△ABC的面積為9，求b的長，并判斷△ABC的形狀．

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（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，線段AB的中點為D，直線OD與直線x=2交點的縱坐標為1，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程．

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9．在正棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中點，AA₁：AB=$\sqrt{2}$：1，則異面直線AB₁與BD所成的角為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°