Question

11．如圖，某船在海上航行中遇險發出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船在方位角45°方向，相距10海里的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時21海里的速度前往營救，則救生艇與呼救艇與呼救船在B處相遇所需的最短時間為$\frac{2}{3}$小時．

Answer 1

分析 設所需時間為t小時，在點B處相遇則可求得AB和BC，進而利用余弦定理建立等式求得t．

解答 解：設所需時間為t小時，在點B處相遇在△ABC中，
∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：
（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9t×cos120°
整理得：36t²-9t-10=0    
解得：t=$\frac{2}{3}$或-$\frac{5}{12}$（舍負）
故救生艇與呼救船在B處相遇所需的最短時間為$\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是利用了余弦定理，利用已知的邊和角建立方程求得時間．