Question

10．函數(shù)y=1-2sin²（x+$\frac{π}{4}$）是（　　）

• A． 以2π為周期的偶函數(shù)
• B． 以π為周期的偶函數(shù)
• C． 以2π為周期的奇函數(shù)
• D． 以π為周期的奇函數(shù)

Answer 1

分析 直接由二倍角的余弦和誘導(dǎo)公式可得y=-sin2x，可判周期性和奇偶性．

解答 解：函數(shù)f（x）=1-2sin²（x+$\frac{π}{4}$）=cos2（x+$\frac{π}{4}$）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，
∴函數(shù)y=1-2sin²（x+$\frac{π}{4}$）是以π為周期的奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．