Question

5．某校高三年級在學期末進行的質量檢測中，考生數學成績情況如下表所示：

數學成績	[90，105）	[105，120）	[120，135）	[135，150]
文科考生	57	40	24	6
理科考生	123	x	y	z

已知用分層抽樣方法在不低于135分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了1名．
（1）求z的值；
（2）如圖是文科不低于135分的6名學生的數學成績的莖葉圖，計算這6名考生的數學成績的方差；
（3）已知該校數學成績不低于120分的文科理科考生人數之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數之比為2：5，求理科數學及格人數．

Answer 1

分析 （1）根據分層抽樣各層抽取人數與總人數成比例，可得意$\frac{1}{6}=\frac{5-1}{z}$，可得z．
（2）先計算出6名考生的數學成績的平均數，進而代入方差公式，可得6名考生的數學成績的方差；
（3）該校數學成績不低于120分的文科理科考生人數之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數之比為2：5，可得$\frac{24+6}{y+24}=\frac{1}{5}，\frac{40+24+6}{x+y+24}=\frac{2}{5}$，解解方程組可得x、y的值，

解答 解：（1）依題意$\frac{1}{6}=\frac{5-1}{z}$，∴z=24．
（2）$\overline{x}=\frac{135+135+136+138+140+144}{6}=138$．
∴${s}^{2}=\frac{1}{6}$×[（135-138）²+（135-138）²+（136-138）²+（138-138）²+（140-138）²+（144-138）²=$\frac{1}{6}$×[3²+3²+2²+0²+2²+6²]=$\frac{31}{3}$．
（3）依題意$\frac{24+6}{y+24}=\frac{1}{5}，\frac{40+24+6}{x+y+24}=\frac{2}{5}$，解得x=85，y=66，
∴理科數學及格人數為：123+85+66+24=298人．

點評 本題考查的知識點是方差，莖葉圖，分層抽樣，是統計部分的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎題型．