Question

20．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{1}{2}$B，則A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化簡后求出cosA的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出角A．

解答 解：因為a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{1}{2}$B，
所以由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
則$\frac{2}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin2A}$，即$\frac{2}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{2sinAcosA}$，
化簡得，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜A＜π得A=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查正弦定理，以及二倍角的正弦公式的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．