Question

18．[x]表示不超過x的最大整數，例如[1.7]=1，[-3.1]=-4，已知f（x）=x-[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，則函數h（x）=f（x）-g（x）的零點個數是（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 作函數f（x）=x-[x]（x∈R）與g（x）=log₂₀₁₅x的圖象，從而化函數h（x）=f（x）-g（x）的零點個數為圖象的交點的個數．

解答 解：作函數f（x）=x-[x]（x∈R）與g（x）=lg|x|的圖象如下，lg10=1，lg|-10|=1
由圖象可知：
函數f（x）與g（x）的圖象在每個區間[n，n+1]（1≤n＜10）都有一個交點，
故函數f（x）與g（x）的圖象共有2×9=18，
故選：D．

點評 本題考查了函數的圖象的作法與應用．函數的零點個數的求法，考查數形結合以及計算能力．