Question

20．已知函數$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值為4，則正實數a的值為2．

Answer 1

分析 利用余弦函數的定義域和值域，求得正實數a的值．

解答 解：在區間[0，$\frac{π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，cos（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
函數$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值為$\frac{1}{2}$a+3=4，則正實數a=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查余弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．