Question

7．函數(shù)f（x）=lg（4+3x-x²）的單調(diào)增區(qū)間為$（-1，\frac{3}{2}）$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)的單調(diào)性，通過求解函數(shù)y=lg（4+3x-x²）的增區(qū)間即為函數(shù)y=4+3x-x²的增區(qū)間且4+3x-x²＞0，由此即可求得．

解答 解：由4+3x-x²＞0，解得-1＜x＜4，
所以函數(shù)的定義域為（-1，4）．
函數(shù)y=lg（4+3x-x²）的增區(qū)間即為函數(shù)y=4+3x-x²的增區(qū)間且4+3x-x²＞0，
因此所求增區(qū)間為：$（-1，\frac{3}{2}）$．
故答案為：$（-1，\frac{3}{2}）$．

點評 本題考查復合函數(shù)單調(diào)性，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法為“同增異減”，注意函數(shù)定義域，單調(diào)區(qū)間必為定義域的子集．