Question

11．C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴ 被9除的余數是7．

Answer 1

分析 根據組合數的特征，得出C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴=2³³-1=（9-1）¹¹-1，利用二項展開式即可求出該組合數被9除的余數．

解答 解：∵${C}_{34}^{0}$+C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴=C₃₄¹+C₃₄³+…+C₃₄³³，
∴C₃₄²+C₃₄⁴+…+C₃₄³⁴
=$\frac{1}{2}$×（2³⁴-2）
=2³³-1
=8¹¹-1
=（9-1）¹¹-1
=${C}_{11}^{0}$•9¹¹-${C}_{11}^{1}$•9¹⁰+${C}_{11}^{2}$•9²+…+（-1）^r•${C}_{11}^{r}$•9^r+…-${C}_{11}^{11}$•9^0_-1
=k×9-2
=（k-1）9+7，其中k∈N；
∴該組合數被9除的余數是7．
故答案為：7．

點評 本題考查了組合數公式的應用問題，也考查了二項式定理的應用問題，是基礎題目．