Question

若將函數f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx的圖象向右平移m個單位長度，得到的圖象關于原點對稱，則m=（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和差的正弦公式花簡f（x）的解析式為

1

2

sin（x-

π

6

），把它的圖象向右平移m個單位長度，得到的圖象對應的函數為y=

1

2

sin（x-m-

π

6

）是奇函數，由此求得m的值．

解答： 解：∵f（x）=

3

4

sinx-

1

4

cosx=

1

2

sin（x-

π

6

），
∴將函數f（x）的圖象向右平移m個單位長度，得到的函數解析式為f（x）=

1

2

sin[（x-m）-

π

6

]=

1

2

sin（x-m-

π

6

），
∵得到的圖象關于原點對稱，
∴由題意可得y=

1

2

sin（x-m-

π

6

）為奇函數，故m=

5π

6

，
故選：A．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，奇函數的圖象特征，屬于中檔題．